Der von mir bereits 1988/89 gefundene sehr kurze elementare
Beweis lässt sich folgendermaßen formulieren:
| Aus | | | |  | (1) | | Erhält man |  | (2) | | in (2) ist |  | (3a) | | und |  | (3b) | | Hieraus folgt (4) | für
den Fall, dass X, Y, Z natürliche Zahlen sind | | | mit 2 < X < Y < Z | und dass n ≥ 3 ist | | |  | (4) |
Das Ungleichheitszeichen in (3a,
b) und (4) ist zu lesen
bzw. zu interpretieren als "ist nicht".
P.S. Eine Variante des vorstehenden Beweises erhält
man
indem man nachweist, dass die Annahme, drei natürliche
Zahlen x; y, z würden für den Fall n größer oder
gleich 3
ein Lösungstupel der Gleichung xn =
zn - yn sein, zu
einem Widerspruch
führt. Die Ungleichungen 3a bzw. 3b führen ausnahmslos
zu einem solchen Widerspruch. |
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Mein Beweis basiert auf zwei ausnahmslos gültigen Gesetzmäßig-
keiten:
Das Quadrat jeder natürlichen Zahl x ≥ 3 läßt sich als Differenz
von zwei aus natürlichenZahlen gebildeten Quadratzahlen
darstellen.
| In (1) ist | | | | |  | (5) | bzw. | |  | (6) | und | |  | (7) | |
I. Die Herleitung dieser Formeln habe ich ausführlich in meiner
1991 erschienenen Druckschrift
Über einige elementare Beweise des Großen Fermatschen
Satzes und das Bildungsgesetz für alle Differenzen
beschrieben.
Aus schreibtechnischen Gründen, ist hierin
Ist X eine beliebige ungerade Primzahl, erhält man nur mit d=1
für B und A ganzzahlige Werte.
II. Ausnahmslos kann weder die natürliche Zahl B noch die
natürliche Zahl A ein ganzes Vielfaches einer beliebigen
natürlichen Zahl X ≥ 3 sein. Der Beweis hierfür ist trivial.
Wäre nämlich B bzw. A ein ganzes Vielfaches von X
| B = k * X | (8a) | bzw.
| | A = l * X | (8b)
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Dann würde man aus (1) erhalten:
| Da nun |  | stets größer als 1 sein muß, |
kann ausnahmslos weder B noch A ein ganzzahliges Vielfaches
von X sein.
Wegen (II) kann weder die n-te Wurzel aus
 | noch die n-te Wurzel aus |  |
eine natürliche Zahl Z bzw. Y sein, so dass hieraus ausnahmslos
für n ≥ 3 die Ungleichung (4) folgt.
Es ist sehr bedauerlich, dass das „Übersehen“ der unter I und II
beschriebenen Gesetzmäßigkeiten und das Nichtbeachten einer
Reihe weiterer elementarer Gesetzmäßigkeiten, eine Reihe von
professionellen Mathematikern zu den unsinnigsten Aussagen
über den Schwierigkeitsgrad des Beweises für die Richtigkeit der
Fermatschen Behauptung verleitet hat.
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